Matemática básica Ejemplos

${(3 a b)}^{3} {(4 a^{3} b)}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 a b$ .

${(3 a)}^{3} b^{3} {(4 a^{3} b)}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$3^{3} a^{3} b^{3} {(4 a^{3} b)}^{2}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} b^{3} {(4 a^{3} b)}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $4 a^{3} b$ .

$27 a^{3} b^{3} ({(4 a^{3})}^{2} b^{2})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $4 a^{3}$ .

$27 a^{3} b^{3} (4^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2})$

Paso 4

Multiplica $b^{3}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{2}$ .

$27 a^{3} (b^{2} b^{3}) (4^{2} {(a^{3})}^{2})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 a^{3} b^{2 + 3} (4^{2} {(a^{3})}^{2})$

Paso 4.3

Suma $2$ y $3$ .

$27 a^{3} b^{5} (4^{2} {(a^{3})}^{2})$

Paso 5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$27 a^{3} b^{5} (16 {(a^{3})}^{2})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{3} b^{5} (16 a^{3 \cdot 2})$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$27 a^{3} b^{5} (16 a^{6})$

Paso 7

Multiplica $a^{3}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{6}$ .

$27 (a^{6} a^{3}) b^{5} \cdot 16$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 a^{6 + 3} b^{5} \cdot 16$

Paso 7.3

Suma $6$ y $3$ .

$27 a^{9} b^{5} \cdot 16$

Paso 8

Multiplica $16$ por $27$ .

$432 a^{9} b^{5}$